×

비첵 모델: 집단 지성의 수학

물리학자 타마스 비첵은 아주 간단한 규칙만으로 실제 새나 물고기 떼의 복잡한 움직임을 재현했습니다.

Vicsek Model Equation

$$\theta_i(t + \Delta t) = \langle \theta_j(t) \rangle_{|r_j - r_i| < r} + \eta_i(t)$$

수식 기호 풀이

기호 의미
$\theta_i(t + \Delta t)$ 입자가 다음 프레임에서 가질 새로운 방향입니다.
$\langle \theta_j(t) \rangle$ 반지름 $r$ 내의 모든 이웃 입자들의 방향 벡터를 합산한 평균값입니다.
$\eta_i(t)$ 실제 자연의 불확실성을 반영하는 무작위 노이즈입니다.

상호작용 반지름($r$)에 따른 현상

개별 입자가 주변을 관찰하는 시야($r$)에 따라 군집의 형태가 완전히 바뀝니다.

파편화 ($r \approx 0.5$)

시야가 좁아져 군집의 크기가 작아지고 무리가 흩어집니다.

완전 군집 ($r \ge 2.5$)

시야가 넓어져 전체가 마치 한 덩어리처럼 같은 방향으로 움직입니다.

이 수식은 복잡해 보이는 생명체의 군집 행동이 아주 단순한 3가지 규칙(직진, 관찰, 노이즈)만으로 설명될 수 있음을 보여줍니다.